فضای لورنتزی همگن با بعد حداقل سه را در نظر می گیریم ثابت می کنیم که اگر این فضا گروه پایاکر بزرگ داشته باشد انحنای مقطعی ثابت دارد

فرض کنیم m ابر رویه ای در فضای لورنتزی n1n+1(c) , n یک میدان برداری نرمال و a=an عمگر شکلی باشند . ابر رویه m از فضای لورنتزی n1n+1(c) را ابرویه طلایی شکل گوییم اگرa یک ساختار طلایی باشد به عبارتی a2=a+i . در این پایان نامه فضاهای مینکوفسکی ( c) r1n+1 , دی سیتر ( c) s1n+1 و پاد دی سیتر ( c) h1n+1 در فضای لورنتز تعریف شده و یک طبقه بندی کامل از ابر رویه های طلایی شکل در فضاهای مینکوفسکی , دی سیت...

در این پایان نامه ساختار g- خمینه های همگن لورنتزی d- بعدی m=g?h بدست آمده از گروه لی نیم ساده g توصیف می شود. بنا به نتیجه ای از کوالسکی کافیست حالتی را بگیریم که g سره عمل کند در نتیجه زیرگروه پایاگر h فشرده است. افزون برآن هر فضای همگن g?h ? با زیرگروه پایاگر کوچکتر h ??h یک متریک لورنتزی ناوردا می پذیرد. خمینه همگن g?h با زیرگروه پایاگر فشرده همبند h خمینه پذیرفتنی کمین نامیده می شود هرگاه ...

هدف رساله شناسایی و رده بندی ابررویه های فضاگون در فضافرم های استاندارد ریمانی و لورنتزی با شرط l_kx=ax+b و ابررویه های زمان گون در فضای مینکوفسکی و فضاهای دسیتر و پاد-دسیتر با شرط l_kx=ax+b است که در آن l_k عملگر خطی شده حاصل از وردش اول (k+1)-مین خمیدگی میانگین ابررویه ، a یک ماتریس حقیقی و b یک بردار حقیقی و k یک عدد صحیح نامنفی کوچکتر از n است. بطور دقیقتر ، ثابت می شود که ابررویه های بال...

در این پایان نامه نتیجه های جدید کلابی - برنشتاین برای رویه های بیشین فروبرده شده در یک فضای حاصلضرب لورنتزی به شکل m^2×r_1‎ ارائه می شود که ‎m^2‎ یک رویه ریمانی همبند است و بر ‎m^2×r_1‎ متریک لورنتزی ‎ ? ,?=? ,?_m-dt^2 ‎ قرار دارد، به ویژه ثابت می شود اگر ‎m‎ یک رویه ریمانی با خمیدگی گاوسی نامنفی ‎k‎ باشد هر رویه بیشین تمام در ‎m^2×r_1‎ باید تماما ژئودزیک باشد همچنین اگر ‎m‎ تخت نباشد نتیجه ...

در این پایان نامه فضاهای 3-بعدی لورنتزی متقارن معرفی شده است. همچنین فضاهای 3-بعدی لورنتزی متقارن با میدان برداری پوچ موازی به صورت سراسری توصیف شده است و رویه های دارای فرم اساسی دوم موازی در فضاهای 3-بعدی لورنتزی متقارن رده بندی شده است. نیز تفاوت های جالبی نسبت به حالت ریمانی بدست می آید.

هدف اصلی این پایان نامه‏، بیان و اثبات قضیه ی مهمی در مورد رده بندی (با تقریب یکریختی موضعی) گروه های لی همبند است که بر یک خمینه ی لورنتزی فشرده به صورت طولپایی و موضعاً وفادار عمل می کنند. بنابر این قضیه‏، گروه لی همبند g بر‎‎‎ یک خمینه ی لورنتزی فشرده به صورت طولپایی و موضعاً وفادار عمل می کند اگر و تنها اگر ‎پوشش جهانی g یکریخت با l*k*rd ‎‎ باشد‎ که در آن‏، kفشرده و نیم ساده (یا بدیهی)‏، d?0و...

هدف اصلی این پایان نامه، مطالعه ی مساله ی رده بندی گروه های لی حقیقی همبندی است که عملی موضعاً وفادار و مدار ناسره به صورت طولپایی های یک خمینه لورنتزی همبند می پذیرند. ثابت شده است سه گردایه از گروه ها وجود دارد به طوری که گروه لی همبندg چنین عملی می پذیرد اگر و تنها اگر gدر یکی از این سه گردایه باشد. در این پایان نامه این سه گردایه مورد بررسی قرار گرفته اند و ثابت شده است که اگر گروه لی همبند ...

ابتدا در فصل یک فضای لورنتزی مورد بررسی قرار گرفت و در فصل دوم مدارهاو گروه لی، جبرلی و... پاره ای مفاهیم پایه دیگر مورد بررسی قرار گرفت . در فصل سوم ژئودزیک ها و پیش ژئودزیک ها مورد مطالعه قرار گرفت. در فصل چهارم با استفده از مفاهیم ژئودزیک های همگن و ژئودزیک های همگن اصلی همسایگی یک مدار نورگون مورد بررسی قرار گرفت و دیده شد که در همسایگی هر مدار نورگون مدارهای فضاگون و زمان گون با نقص همگنی ...

در ابتدا نگاشتهای گاوسی مخروط نوری منحنی های پادکی و گسترده های مخروط نوری وابسته به منحنی های فضاگون در فضای سه بعدی مینکوفسکی را تعریف کرده و روابط بین تکینه های آنها وناورداهای هندسی منحنی ها را تحت عمل گروه لورنتز بیان می کنیم.سپس به عنوان کاربردی از نظریه تکینگی توابع اشتراک بین منحنی ها و h-کره ها در فضای سه بعدی هذلولوی را در نظر می گیریم و h-کره بوسان وابسته به منحنی را تعریف می کنیم.هم...